Kamu yang duduk di bangku kelas 9 pasti familiar dengan bahasan seputar persamaan Kuadrat? Jika mengacu pada pendapat para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat
dinyatakan dengan:
ax² + bx + c = 0, a tidak sama
dengan 0
Dengan a, b, merupakan koefisien,
dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.
Akar persamaan kuadrat ax² + bx +
c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata
lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.
Sebagai contoh, akar-akar
persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3. Alasannya sederhana, (1)² –
4(1) + 3 = 0 dan (3)² – 4(3) + 3 = 0.
Nah, pertanyaannya sekarang,
bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut?
Untuk menjawab itu, setidaknya
ada tiga cara yang bisa kita gunakan, termasuk faktorisasi, melengkapkan
kuadrat sempurna dan rumus kuadrat.
1. Faktorisasi atau memfaktorkan
Faktorisasi dalam matematika
adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau
matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan
bersama menghasilkan bilangan asalnya.
Contohnya, bilangan 15
difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 5, dan polinomial x² − 4
difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk
dari objek yang lebih sederhana.
Sebagai contoh:
Tentukan akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0
Jawab :
a = 1 ; b = 5 ; c = 6
Artinya, kita akan mencari dua
buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan
menghasilkan 5.
Nilai yang sesuai adalah 3 dan 2,
karena 3 × 2 = 6 dan 3 + 2 = 5
Dengan demikian, faktornya adalah
(x + 3)(x + 2) = 0
2. Melengkapkan Kuadrat
Cara berikutnya yang dapat
digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi,
adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika
akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar (irasional) sehingga sulit untuk
difaktorkan.
Melengkapkan kuadrat dapat
dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna
(x + p)²
Bentuk diatas dapat dijabarkan
menjadi
(x + p)² = x² + 2px + p²
dengan a = 1 , b = 2p dan c = p²
Karena b = 2p, maka p = b/2.
Akibatnya, persamaan diatas dapat ditulis menjadi
(x + b/2)² = x² + bx + (b/2)²
Persamaan inilah yang nantinya
dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat
sempurna.
3. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC
Rumus Kuadrat atau dikenal dengan
nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat
yang tergantung dari nilai–nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat
dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini.
